Comprobación Experimental de la Velocidad de
Salida de una Esfera en una Rampa Elevada
Experimental Verification of a Sphere Departure Speed on a
Raised Ramp
Isidoro Tapia-Segura
∗
, Guido Carrillo-Velarde
†
, Iván Ortiz-Parra
‡
, Mayra Pacheco-Cunduri
§
∗,§
Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, 060155, Riobamba, Ecuador
†
Universidad Técnica de Cotopaxi Extensión La Maná – Ecuador
‡
Investigador Independiente, Riobamba, Ecuador
Email:
∗
itapia@espoch.edu.ec,
†
guido.carrillo2303@utc.edu.ec,
‡
vanchos_mop@hotmail.com,
§
mayra.pacheco@espoch.edu.ec
Resumen— El presente artículo tiene como finalidad deter-
minar la velocidad horizontal de salida en una rampa acanalada,
utilizando la ley de la conservación de la Energía Mecánica, y el
movimiento de caída libre de una esfera, a través del desarrollo de
una experimentación basada en una rampa casera. El método
consistió en liberar la esfera a partir de diferentes alturas para
determinar la velocidad que alcanza la misma al salir de la rampa.
Se analizan el movimiento parabólico generado de esta interacción
al caer la esfera al piso y por medio de la determinación de las
ecuaciones del movimiento se evalúa sus componentes horizontal y
vertical. Se comprueba que la componente horizontal de
velocidad de dicho movimiento coincide con el valor de la
velocidad alcanzada por la esfera al abandonar la rampa y
una vez ha recorrido una distancia d determinada.
Palabras Clave— Energía Mecánica, Caída Libre, Velocidad
Horizontal, Energía Cinética, Energía Potencial, Energía Perdida.
Abstract— The main purpose of this article is to determine
the horizontal exit speed in a ribbed ramp by using the Law of
Conservation of Mechanical Energy and the free falling of a
sphere, through the development of an experiment based on a
homemade ramp. Sphere is released from different heights with
the purpose of determine its reached speed when leaving the
ramp. The parabolic movement generated when the sphere falls to
the ground is analyzed, and its horizontal and vertical components
are evaluated through the determination of the equations of
motion. Also it is verified that the horizontal component of speed is
equal to the value of the speed reached by the sphere when leaving
the ramp and once it has travelled a certain distance d.
Keywords— Mechanical Energy, Free Fall, Horizontal Ve-
locity, Kinetic Energy, Potential Energy, Lost Energy.
I. INTRODUCCIÓN
En el proceso de unificación de la Física se determinaron
un conjunto de principios que son válidos no solo en la
descripción de fenómenos físicos, sino también en todos los
campos de la ciencia [1]. Estos principios proporcionan a la
física (y a la ciencia, en general) una visión única frente al
elevado número de fenómenos de la naturaleza que al parecer
no tienen ninguna relación aparente [2].
El principio de conservación de la energía es uno de los
fenómenos de la física y su campo de aplicación es universal
[3], empezando desde las partículas elementales y la estructura
de los átomos hasta explicar el origen y la evolución del
universo mismo, desde la física clásica hasta la relativista
o la cuántica, desde los fenómenos cotidianos hasta los que
transcienden la percepción directa [4].
La determinación de parámetros físicos desconocidos a
partir de datos experimentales es muy importante en el estudio
de la física [5]. En este artículo se pretende establecer la
velocidad de una partícula que cae desde cierta altura y se
desliza a través de un riel que se encuentra ubicada a una
cierta altura, luego de lo cual la partícula sale despedida
horizontalmente adquiriendo una trayectoria parabólica hasta
caer al piso [6]. Con la velocidad que adquiere la partícula
y el moviemiento descrito, se produce una transformación
de energía potencial a energía cinética. En la primera fase
del movimiento la transformación de energía determina la
velocidad de salida de la rampa [7], y en la segunda fase
del movimiento la velocidad será medida por el alcance que
alcanza la partícula al marcar un punto sobre el piso que luego
de determinar la distancia se divide para el tiempo de caída
para determinar la velocidad horizontal [8]. El movimiento de
caída libre tiene dos componentes horizontal y vertical [9], la
componente horizontal de velocidad deberá ser la misma que
la velocidad de salida de la partícula al abandonar la rampa
acanalada.
El resto de este documento está organizado como sigue:
en la sección II se detalla la metodología de experimentación
adoptada y los planteamientos de cálculo y relaciones físicas,
en la sección III se presenta los resultados obtenidos a partir
de la experimentación y en la sección IV se sintetiza las
conclusiones respectivas de este estudio.
/ JULIO - DICIEMBRE 2021
Fecha de Recepción: 31/may/2021 Fecha de Aceptación: 01/jul/2021 DOI: 10.47187/perspectivas.vol3iss2.pp68-70.2021
Figura 1. Esquema del experimento y variables del caso.
Figura 2. Rampa de experimentación construida de forma casera.
II. METODOLOGÍA
A. Diseño de la experimentación
El objetivo de realizar éste experimento es determinar de
manera experimental la velocidad con la que una esfera
abandona una rampa acanalada y compararla con su velocidad
teórica.
Para esto, se plantea el escenario experimental presentado
en la Figura 1, donde se muestra una rampa curva (similar
a una cicloide), cuyo punto de entrada A se encuentra a una
altura h del punto de salida B, el mismo que se ubica a una
altura H del suelo. La distancia d se registrará como el punto
que alcanza la partícula al abandonar la rampa por el punto
B. En la Figura 2 se puede observar la rampa construida de
forma casera con la cual fue llevada a cabo el experimento.
B. Procedimiento
Se determinan las ecuaciones de la segunda etapa del
movimiento, para lo cual fijamos el eje de referencia en la
proyección del punto B con el piso. A éste punto le llamaremos
el punto (0, 0). El movimiento de la partícula se produce en dos
dimensiones, ya que la partícula sale disparada horizon-
talmente en el punto B de coordenadas (0, H), luego adquiere
un movimiento uniformemente acelerado debido a que actúa la
gravedad hacia abajo que hace que la esfera choque con el piso
alcanzando la distancia d cuyas coordenadas son (d,0). Las
ecuaciones cinemáticas que rigen el movimiento de caída libre
en dos dimensiones se elaboran a continuación [10].
La ecuación de posición se define como:
−
r
→
(t) =
−
r
→
(0) + v
B
.t +
1
2
−→
a .t
2
(1)
donde, reemplazando en la Ec. 1 las componentes de cada
término se obtiene:
−
r
→
(t) = (0, H) + (v
B
, 0).t +
1
2
(0, −g).t
2
= (d, 0).
(2)
Desglosando la ecuación vectorial 2 para cada eje se
ob-tiene:
Eje x:
v
B
.t = d (3)
Eje y:
H −
1
2
g.t
2
= 0
(4)
Por lo que de la Ec. 3 se determina la velocidad en el punto
B:
v
B
=
d
t
(5)
y, de la Ec. 4 se define el tiempo de vuelo de la partícula:
t =
2H
g
(6)
La altura de la base inferior de la rampa está a una altura de
H = 0.9 m con relación al piso. La gravedad local de la ciudad
de Riobamba (Ecuador) es g = 9.7 m/s
2
. Reemplazando estos
datos en la Ec. 6, se obtiene:
t =
2 ∗ 0.9 m
9.7
m
= 0.43 s (7)
s
2
Finalmente, reemplazando el valor del tiempo de vuelo en
la Ec. 5, se obtiene:
v
B
=
d
0.43 s
= 2.32 ∗ d m/s
(8)
III. RESULTADOS
Una vez definida la ecuación que permite determinar la
velocidad de salida v
B
de la rampa, según los datos del
escenario experimental, se procede a realizar 5 experimentos
soltando la partícula en la rampa desde diferentes alturas. Se
realiza el registro de los datos de medición de distancia d y
velocidad en el punto B v
B
medida y calculada, según se
muestra en la Tabla I. Además, en esta misma tabla se ha
calculado el error porcentual entre los valores medidos y
calculados, los mismos que tienen un promedio de 0.2212%.
Los datos obtenidos, tanto los medidos con un flexómetro
como los determinados experimentalmente, se muestran
además en la Figura 3. Como se puede apreciar, el eje x
representa la distancia que corresponde a la proyección
horizontal sobre el plano medida en metros, en tanto que en el
eje y se representa la velocidad v
B
tanto calculada como
medida.
Tabla I
RESULTADOS EXPERIMENTALES Y CALCULADOS DE LA VELOCIDAD v
B
.
No.
Experimento
d
[m]
v
B
[m/s]
Error
%
(Medido) (Calculado)
A1 0.372 0.86 0.863 0.353
A2 0.490 1.13 1.137 0.602
A3 0.569 1.32 1.32 0.006
A4 0.725 1.68 1.682 0.119
A5 0.789 1.83 1.83048 0.026
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Figura 3. Velocidad en función de proyección horizontal sobre el plano.
En base a un ajuste de los puntos trazados en la Figura 3,
se obtiene que a mayor energía potencial, la energía cinética
también se incrementa siguiendo una relación lineal dada por
la recta de ajuste:
v
B
= −0.0074 + 2.32835d
(9)
Como se puede apreciar, el valor de offset de la Ec. 9 es
muy cercano a cero, por lo que esta ecuación se aproxima en
mucho con la ecuación teórica 8, con un coeficiente de
correlación r
2
= 0.99998 y generando un error relativo de
0.04095%.
Finalmente, el coeficiente de pendiente de las Ec. 8 y 9 está
en función de la altura de la rampa tomada desde el piso al
punto de salida de la esfera en la rampa y de la gravedad local
g = 9.7 m/s
2
, que corresponde a la ciudad de Riobamba
provincia de Chimborazo, la misma que esta a una altitud de
2700 m.s.n.m.
IV. CONCLUSIONES
Se llevó a cabo un experimento para determinar la velocidad
con la que una esfera sale de una rampa, en base a la distancia
horizontal que esta recorre. Los datos medidos de velocidad de
salida y distacia recorrida permiten concluir que la ecuación de
regresión v
B
= −0.0074 + 2.32835d genera una error error
relativo de 0.04095%, respecto a los valores obtenidos con la
ecuación teórica. A partir de los experimentos realizados se
obtiene un error medio porcentual de 0.2212% entre los valores
medidos y calculados. Es importante observar que la
configuración de este experimento se basa en un sistema de
tranformación energética, donde la energía potencial en la
rampa se convierte totalmente en energía cinética, des-
preciando la resistencia del aire. Además, a mayor energía
potencial, la energía cinética también se incrementa siguiendo
una relación lineal. Finalmente, el tiempo de caída no depende
de la trayectoria de la esfera, ya que es como un movimiento
de caída libre en el que depende únicamente de la gravedad
local.
REFERENCIAS
[1] Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2009). Física para ciencias e ingeniería
con física moderna. Cengage Learning Editores.
[2] Tipler, P. A. (1980). Física moderna. Reverté.
[3] Alonso M. y Finn E. J. Física. Editorial Addison-Wesley Interamericana
(1995).
[4] Facultad de Ciencias. Prácticas de Laboratorio. Universidad de Bilbao
(1970).
[5] Phywe. University Laboratory Experiments Physics.
[6] Solbes, J., & Tarín, F. (2004). La conservación de la energía: un principio
de toda la física. Una propuesta y unos resultados. Enseñanza de las
ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 185- 193.
[7] Arteaga, Y. V., León, E. P., Juárez, L. R., & Ramírez, J. A. A. (2020).
Ley de la conservación de la energía. TEPEXI Boletín Científico de la
Escuela Superior Tepeji del Río, 7(14), 62-65.
[8] Tarín, F. (2000). El principio de conservación de la energía y sus
implicaciones didácticas.
[9] Veloz, F., & Nelson, L. CINEMÁTICA DE LAS RAMPAS DE FRE-
NADO DE TAZON.
[10] Pedroso, D. P. (2017). Valoración de la condición física aeróbica en
ciclismo: test continuo en rampa vs test interválico.
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